Teorema de Pitágoras

 

El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es una regla fundamental en geometría para los triángulos rectángulos. Este teorema establece que, en un triángulo con un ángulo recto (90 grados), el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados.

La fórmula es:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Donde:

• $a$ y $b$ son los catetos (los lados que forman el ángulo recto),
• $c$ es la hipotenusa (el lado más largo y opuesto al ángulo recto).

Ejemplo 1: Triángulo con lados conocidos

Supongamos que tienes un triángulo rectángulo con los catetos $a = 3$ cm y $b = 4$ cm. Queremos encontrar la longitud de la hipotenusa $c$.

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$$3^2 + 4^2 = c^2$$ $$9 + 16 = c^2$$ $$25 = c^2$$ $$c = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}$$

Por lo tanto, la hipotenusa mide 5 cm.

Ejemplo 2: Encontrando un cateto

Ahora, supongamos que tenemos un triángulo con una hipotenusa de $c = 13$ cm y uno de los catetos $a = 5$ cm. Queremos encontrar el valor del otro cateto $b$.

Aplicamos el teorema de Pitágoras y despejamos $b$:

$$5^2 + b^2 = 13^2$$ $$25 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 25$$ $$b^2 = 144 \quad \Rightarrow \quad b = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}$$

Por lo tanto, el otro cateto mide 12 cm.

Taller

Resuelve las siguientes preguntas aplicando el teorema de Pitágoras:

1. Un triángulo rectángulo tiene los catetos $a = 6$ cm y $b = 8$ cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

2. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y uno de los catetos mide 6 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

3. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 15 cm y un cateto de 9 cm. Calcula la longitud del otro cateto.